Возьмём диск (круг) и склеим все пары противоположных точек. Получится замкнутая односторонняя поверхность. Но её никак не получится поместить в 3-мерное пространство без самопересечений (в 4-мерное возможно, но с особой точкой — остриём).
Зато в 5-мерном пространстве такую поверхность можно расправить гладко, без изломов и пересечений.